摘要:現有(you)電磁流量(liang)計 幹标定(ding)模型中，電(dian)極尺寸、位(wei)置均被作(zuo)了理想化(hua)處理，即假(jia)設電極尺(chi)寸無窮小(xiao)、電極位于(yu)測量管段(duan)正中間的(de)兩個對稱(cheng)點上，兩對(dui)稱點連線(xian)與磁場垂(chui)直。這類理(li)想化的模(mo)型與實際(ji)情🏃況差異(yi)較大，限制(zhi)了🐇幹标定(ding)的💚精度，并(bing)對産品-緻(zhi)性🚩提出了(le)要求。針對(dui)這💘一一問(wen)題，采用分(fen)離變量法(fa)建立了包(bao)含實際流(liu)量計電極(ji)尺寸及位(wei)置參數的(de)電💁磁流量(liang)計幹标定(ding)模型，比現(xian)有🏃🏻幹标定(ding)模型更接(jie)近于實際(ji)流量計，有(you)利于提高(gao)幹标定精(jing)度⛱️，降低對(dui)産品一緻(zhi)性的要求(qiu)。通過與現(xian)有模型及(ji)數值仿真(zhen)的對比分(fen)析，驗證了(le)該🥰模型的(de)正确率。
0前(qian)言
　　電磁流(liu)量計作爲(wei)一種液體(ti)流量計量(liang)儀表，計量(liang)精度已達(da)到±0.5%以🌈上，口(kou)徑範圍由(you)3mm到4000],其中直(zhi)徑1m以上的(de) 大口徑電(dian)磁流量計(ji) 産品在水(shui)利工程、市(shi)政建設和(he)環境保護(hu)等領域中(zhong)具有非常(chang)廣泛的應(ying)用。目前，電(dian)磁流量計(ji)的标定方(fang)法包括實(shi)流标定及(ji)幹标定兩(liang)種。實流标(biao)定的精度(du)一般爲±0.2%以(yi)上，被絕大(da)多數電磁(ci)流量計廠(chang)家采用。但(dan)實流标定(ding)存在兩個(ge)缺陷:①大口(kou)✔️徑流量計(ji)實流标定(ding)裝置制造(zao)價格昂貴(gui)，标定成本(ben)高。如:實流(liu)标定1.2m口徑(jing)的儀表,需(xu)要250kW的水泵(beng)連續提供(gong)約1.5t/s的流量(liang)，标定時間(jian)約2~4h，标定裝(zhuang).置造價約(yue)300萬英鎊;②實(shi)流标定裝(zhuang)置所産生(sheng)✊的♊流場通(tong)常爲理想(xiang)🆚流場，很難(nan)利用現有(you)🐉的實流标(biao)定裝置對(dui)多相流、漿(jiang)液、粘性介(jie)質等非常(chang)規介質進(jin)行标定，在(zai)這類實流(liu)标定裝置(zhi)上進行模(mo)拟各種現(xian)場工況的(de)流體運動(dong)學和動力(li)學特性研(yan)究也十分(fen)困難。相比(bi)之下，電磁(ci)流量計幹(gan)标定技術(shu)作爲一種(zhong)無需實際(ji)流體便可(ke)實現流量(liang)計标定的(de)技術，在降(jiang)低标定成(cheng)本、裝置制(zhi)造成本，以(yi)及模拟各(ge)種實際🚶‍♀️流(liu)場、介質等(deng)方面，具有(you)獨特優勢(shi)。
　　電磁流量(liang)計幹标定(ding)方法的核(he)心是數學(xue)模型，數學(xue)☂️模型的完(wan)善與否決(jue)定了幹标(biao)定的精度(du)、對産品一(yi)緻性要求(qiu)✊等特性。最(zui)完善的幹(gan)标定模型(xing)應包含實(shi)際流量計(ji)的所有有(you)用信息，以(yi)便更好地(di)體現每台(tai)流量計的(de)📞個體差異(yi)，使模型更(geng)加接近于(yu)實際流量(liang)👣計。現有幹(gan)标定模型(xing)主要采用(yong)物理學家(jia)爲分析、改(gai)進電磁流(liu)量計性能(neng)所建立的(de)理想數學(xue)模型稱之(zhi)爲理想數(shu)學模型🈲是(shi)因爲在某(mou)些參🐇數上(shang)，模型不考(kao)慮實際流(liu)量計的數(shu)值及個體(ti)差異，進行(hang)了理想化(hua)處理。這些(xie)模型在相(xiang)應😘的理想(xiang)情況下具(ju)有足夠的(de)㊙️精度，理想(xiang)化處理又(you)降低😍了模(mo)型推導的(de)數學難度(du)，因此，在分(fen)析、改進電(dian)磁流量🏃🏻‍♂️計(ji)性能方面(mian)被認爲是(shi)非常成功(gong)的。但就幹(gan)标定模型(xing)應盡可能(neng)地包含實(shi)際流量計(ji)所有有用(yong)信息的要(yao)求💰而言，這(zhe)些理想模(mo)型用于千(qian)标定🏒尚不(bu)夠完善，被(bei)理想化處(chu)理的參數(shu)成爲了幹(gan)标定模型(xing)的誤差源(yuan)，導緻了現(xian)有幹标定(ding)🔞技術與實(shi)流标定技(ji)術相比精(jing)度較低(普(pu)❗遍低于±0.5%，與(yu)⁉️标定0.5級電(dian)磁🌈流量計(ji)所需的±0.2%仍(reng)有-定差距(ju))、對産品一(yi)緻性的要(yao)求較高，限(xian)制了幹标(biao)定技👨‍❤️‍👨術更(geng)好的㊙️工業(ye)化應用。因(yin)此，建立更(geng)接近實際(ji).流量計,即(ji)包含更🈲多(duo)實際流量(liang)計信息的(de)幹标定模(mo)型，是改進(jin)電磁流量(liang)🍓計幹标定(ding)技⭐術的重(zhong)要任務。
　　電(dian)極尺寸與(yu)位置便是(shi)現有電磁(ci)流量計幹(gan)标定模🎯型(xing)中被理想(xiang)👨‍❤️‍👨化處理的(de)因素之--,現(xian)有模型中(zhong)往往存在(zai)如下理想(xiang)化處理:兩(liang)電極的面(mian)積都爲零(ling),即理想的(de)數學點;電(dian)極所在位(wei)置爲測量(liang)管段正中(zhong)間的兩個(ge)對稱點，其(qi)連線與磁(ci)場嚴格垂(chui)直。但實際(ji)流量計中(zhong)，電極并非(fei)理想的數(shu)學點,也無(wu)法正确地(di)安裝在管(guan)段正中間(jian)的兩個對(dui)稱點上💞,這(zhe)使其成爲(wei)了🐅電磁流(liu)量計幹♈标(biao)定模型與(yu)實際流量(liang)計的差異(yi)之一。
　　針對(dui)此問題，本(ben)文采用分(fen)離變量法(fa)建立了包(bao)含實際流(liu)量計電極(ji)尺寸及位(wei)置參數的(de)電磁流量(liang)計幹标定(ding)模型，比現(xian)有幹标定(ding)模型更接(jie)近于實際(ji)流量🌈計，有(you)利于提高(gao)幹标定👉精(jing)度、降🥵低對(dui)産品一緻(zhi)性的要求(qiu)，并進一步(bu)驗證了模(mo)型的正确(que)率。
電磁流(liu)量計幹标(biao)定方法
1.1電(dian)磁流量計(ji)測量原理(li)
　　電磁流量(liang)計測量原(yuan)理如圖1所(suo)示，管道内(nei)流動的導(dao)電液體切(qie)割磁力線(xian)，将在兩端(duan)電極A、B間産(chan)生電勢差(cha)UAB,UAB與磁通量(liang)密度B、液體(ti)流速v符合(he)弗來明右(you)手定則，從(cong)而通過👌測(ce)量UAB的大小(xiao)可确定管(guan)道内介質(zhi)流量。
 
　　當不(bu)考慮位移(yi)電流時，可(ke)從麥克斯(si)韋爾方程(cheng)組推導出(chu)⛱️電磁流量(liang)計的基本(ben)微分方程(cheng)如下。
 
　　式中(zhong)，U是感應電(dian)動勢，v爲被(bei)測流體速(su)度，B爲.測量(liang)空間内🍓磁(ci)通🔴密☔度，V2爲(wei)拉普拉斯(si)算子，▽爲哈(ha)密爾頓算(suan)子。
1.2幹标定(ding)基本數學(xue)模型
　　電磁(ci)流量計幹(gan)标定模型(xing)需是可計(ji)算的數學(xue)表達式，因(yin)此需将🔴微(wei)分方程式(shi)(1)轉變成積(ji)分式。
　　由于(yu)測量管道(dao)内壁除電(dian)極外都爲(wei)絕緣體，即(ji)邊界㊙️上沒(mei)有法向電(dian)流(jn=0),且測量(liang)兩個電極(ji)的電位差(cha)時，電🙇🏻極處(chu)🌐不能💚有電(dian)流，因🛀🏻此，有(you)邊界條件(jian)
 
式中
τ一電(dian)磁流量計(ji)測量空間(jian)
W一權重函(han)數，W=▽G
　　式(5)便是(shi)用于電磁(ci)流量計幹(gan)标定的基(ji)本數學模(mo)型，其中權(quan)重📐函‼️數W的(de)物理含義(yi)爲:電磁流(liu)量計有效(xiao)測量空間(jian)内任意🆚微(wei)小流體☁️微(wei)元切割磁(ci)力線所産(chan)生的感
　　應(ying)電勢對兩(liang)電極間的(de)電勢差所(suo)起的作用(yong)大小。可👉見(jian)，若能分别(bie)🚶‍♀️得知vB、W随空(kong)間坐标的(de)表達式及(ji)測量空間(jian)τ，可通過式(shi)(5)計算出電(dian)極間輸出(chu)電勢差UAB,這(zhe)便是電磁(ci)流量♉計幹(gan)标定的基(ji)本原理🏃。
　　v随(sui)空間坐标(biao)的表達式(shi)可通過流(liu)場分析得(de)到,也可通(tong)過不同表(biao)達式實現(xian)不同流場(chang)、介質的模(mo)拟，B随空間(jian)坐🌈标的表(biao)達式則可(ke)通過特殊(shu)的磁場測(ce)量方法得(de)到，測量空(kong)間τ可通過(guo)測量管段(duan)的結構尺(chi)寸得知，而(er)W随空間坐(zuo)标的表達(da)式，則需通(tong)過W=▽G計算得(de)到。G滿足拉(la)普拉斯方(fang)程式(3)，其邊(bian)界🚩條件式(shi)(4)包含的信(xin)息爲:管段(duan)尺寸、電極(ji)尺🈲寸及電(dian)極位置。因(yin)此，電極尺(chi)寸、電極位(wei)置爲求🤞解(jie)權重函數(shu)W的數學表(biao)達式所必(bi)需的信息(xi)。若簡單地(di)将電極尺(chi)寸及位置(zhi)做理🔴想化(hua)處理，而忽(hu)略實際流(liu)量計中電(dian)極存在尺(chi)寸往往無(wu)法被準确(que)地安裝到(dao)管段🌈正中(zhong)間⚽兩個對(dui)稱點上的(de)事實,将不(bu)利于獲取(qu)高精度的(de)電磁流量(liang)計幹标定(ding)模型。
2包含(han)實際電極(ji)尺寸及位(wei)置參數的(de)幹标定模(mo)型
　　上述分(fen)析說明，有(you)必要在建(jian)模過程中(zhong)考慮實際(ji)流量計的(de)電✂️極尺寸(cun)及位置。因(yin)此，将半徑(jing)爲r、長度爲(wei)2L的電磁流(liu)量計一次(ci)傳感器按(an)如下方式(shi)建模:ρ、θ向尺(chi)寸👨‍❤️‍👨及位置(zhi)如圖2a所示(shi)，電極A所覆(fu)蓋範圍爲(wei)(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆(fu)蓋⭐範圍爲(wei)(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其🙇🏻中γA、△γB爲表(biao)示電極θ向(xiang)位✊置的變(bian)量，△γA、△γB爲表示(shi)電極θ向尺(chi)寸的變量(liang)，若按照💯理(li)想點電極(ji)處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向(xiang)尺寸及位(wei)置如圖2b所(suo)示，電極A所(suo)覆蓋範圍(wei)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極B所(suo)覆蓋範圍(wei)爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其中ZA、ZB爲(wei)表示電極(ji)z向位置🤟的(de)變量，△zA小、△zB爲(wei)表示電極(ji)z向尺寸的(de)變量,若按(an)照理想點(dian)電極處理(li),則zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上(shang)分析可知(zhi)，要得到幹(gan)标定模型(xing)，便需得到(dao)權重函數(shu)📱W的數🚶‍♀️學表(biao)達式，即先(xian)在柱坐标(biao)系(ρ,θ，z)下求解(jie)式🏃🏻(3)。
　　求解式(shi)(3)的邊界條(tiao)件式(4)可化(hua)爲
 
 
 
 
3模型正(zheng)确率的驗(yan)證
　　幹标定(ding)模型中，新(xin)建立的模(mo)型與以往(wang)模型相比(bi)，差别隻在(zai)于權重函(han)數w表達式(shi)的不同，因(yin)此隻需對(dui)權重函數(shu)W或W的上級(ji)函數Green函數(shu)G的表達式(shi)進行驗證(zheng)，便可完成(cheng)❌對幹标定(ding)模型正确(que)率♉的驗證(zheng)。最理想的(de)模型驗證(zheng)方✊式是直(zhi)接測量出(chu)電磁流量(liang)計測量空(kong)間内各點(dian)的權🌈重函(han)數值，與♻️模(mo)型計算所(suo)🚶得值計進(jin)行比較，但(dan)目前😘尚未(wei)有成熟的(de)權重函數(shu)測量方法(fa)。若直接将(jiang)模型運用(yong)到幹标定(ding)系統中，與(yu)實流标定(ding)進行試驗(yan)對比，則由(you)于🐪電磁流(liu)量計幹标(biao)🏃🏻‍♂️定模型中(zhong)還包括磁(ci)場信息，會(hui)将磁場測(ce)量與計算(suan)誤差引入(ru)其中,導緻(zhi)無法對模(mo)型的正确(que)率做出客(ke)觀🌂的評價(jia)。因☎️此，采用(yong)以下驗證(zheng)方式:将現(xian)有典型理(li)想模型的(de)電🔴極參數(shu)代入所建(jian)立的幹标(biao)定模型，與(yu)相應的理(li)想模型進(jin)行⁉️比較，驗(yan)證所建幹(gan)标定模型(xing)在理想參(can)數♻️下的正(zheng)确率;利用(yong)數值仿真(zhen)，計算考慮(lü)實際電極(ji)尺寸與位(wei)置時測量(liang)空間内若(ruo)幹點的權(quan)重函數數(shu)值😄，與幹标(biao)定模型計(ji)算所得🌍數(shu)值進行對(dui)比。
3.1與理想(xiang)模型比較(jiao)
　　選用SHERCLIFF國的(de)線形電極(ji)模型及文(wen)獻[1]中的點(dian)電極模型(xing)進行比較(jiao)，如🚶上所述(shu)，隻需就權(quan)重函數W或(huo)W的上級函(han)數Green函數G的(de)表達式進(jin)行比較即(ji)可。
　　SHERCLIFF所建立(li)的線形電(dian)極模型基(ji)于理想的(de)線形電極(ji)電磁流🐕量(liang)計🐉，且🛀假設(she)磁場B的方(fang)向與y軸平(ping)行，即Bx=Bs=0,流速(su)v的方向與(yu):軸平行，即(ji)vx=vy=0。
　　将以上式(shi)子代入本(ben)文所建立(li)的幹标定(ding)模型，可得(de)
 
　　此結果與(yu)SHERCLIFF所得到的(de)W表達式一(yi)緻，即在線(xian)形電極情(qing)況下，模型(xing)一緻。
　　建立(li)的點電極(ji)模型基于(yu)理想的點(dian)電極流量(liang)計，電🔞極💋尺(chi)寸及🏒位置(zhi)參數如下(xia):△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将以上參(can)數代入式(shi)(18)，Dm及Fmn有關項(xiang)都将爲零(ling)，代入Cm表達(da)式(21)及Emn的表(biao)達✍️式(24)，并進(jin)一步化簡(jian)後，可得Green函(han)數G的表達(da)式爲
 
　　此結(jie)果與文獻(xian)凹得到的(de)Green函數表達(da)式相同，即(ji)在點電👈極(ji)情況下，模(mo)型--緻。需說(shuo)明的是，王(wang)竹溪的模(mo)型中正x軸(zhou)對應θ=0，而非(fei)圖2所示的(de)正y軸對應(ying)θ=0,式(32)已是将(jiang)所建立的(de)模型坐标(biao)調整至與(yu)模型坐标(biao)相同後的(de)結果。
3.2與數(shu)值計算比(bi)較
　　在電磁(ci)流量計電(dian)極兩端加(jia)上電壓信(xin)号，測量空(kong)間内所形(xing)成的電場(chang)與權重函(han)數具有相(xiang)同的分布(bu)特性，因此(ci)可🏃‍♂️采用🛀🏻電(dian)場數值仿(pang)真的方式(shi)對權重函(han)數模型進(jin)👨‍❤️‍👨行驗證🌈。通(tong)過理想模(mo)型😍、包含實(shi)際電極參(can)數的模型(xing)及數值仿(pang)真🐉三者計(ji)算結果的(de)比較，可較(jiao)爲明顯地(di)看出考慮(lü)實際電極(ji)尺寸與位(wei)置參數與(yu)否的差别(bie)。
　　所比較流(liu)量計的參(can)數爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假(jia)設磁場B的(de)方向與y軸(zhou)♉.平行，即B,=B:=0，流(liu)速v的方向(xiang)與=軸平行(hang)，即vx=vy=0，則可由(you)W的x分量Wx代(dai)替W。利用理(li)想點㊙️電極(ji)🔅模型、新建(jian)立的幹标(biao)定模型及(ji)按實際電(dian)極參㊙️數所(suo)建立的數(shu)值仿真模(mo)型，分别對(dui)🙇‍♀️x、y與=軸上的(de)📞權重函數(shu)數值進行(hang)計算。結果(guo)如圖3所示(shi)，圖中新、舊(jiu)模♊型分别(bie)指新建立(li)的包含電(dian)極尺寸與(yu)位置信息(xi)的幹标定(ding)模型、理想(xiang)點電極模(mo)型，對其中(zhong)圖3a所示的(de)x軸上計算(suan)結果進行(hang)分析，可清(qing)晰地發現(xian)新模型較(jiao)舊模型與(yu)數值計算(suan)結果更吻(wen)合，忽略實(shi)際電極尺(chi)寸與位置(zhi)參數将帶(dai)來較大的(de)誤差，尤其(qi)是在靠近(jin)電極的✉️位(wei)置。計算結(jie)果還顯示(shi)，在所給出(chu)的參數下(xia)，y與:軸上的(de)權重🌂函數(shu)受參數影(ying)響較小，但(dan)💜随着電極(ji)尺寸的加(jia)大及電極(ji)位置越來(lai)越偏離理(li)想位置,y與(yu):軸上的數(shu)值将呈現(xian)與x軸類似(si)👈的現象，即(ji)舊模型的(de)計算誤差(cha)越來越大(da)，新模型則(ze)能很好地(di)與數值計(ji)算吻合。
 
4結(jie)論
　　指出現(xian)有電磁流(liu)量計幹标(biao)定模型過(guo)于理想化(hua)，并✂️不能完(wan)💚全滿足幹(gan)标定的技(ji)術要求，要(yao)解決幹标(biao)定💃🏻.技術精(jing)度較低、對(dui)産品一緻(zhi)性要求較(jiao)高的缺點(dian)，有☎️必要建(jian)立更接近(jin)實際流量(liang)計，即包含(han)♌更多實際(ji)流量.計信(xin)息的幹标(biao)定💛模型。就(jiu)現有模型(xing)中将電極(ji)尺🙇‍♀️寸、位置(zhi)作理想化(hua)處理，即假(jia)設:電極尺(chi)寸無窮小(xiao)、電極位于(yu)測量管段(duan)正中間的(de)兩🛀🏻個對稱(cheng)點上且其(qi)連🥰線與磁(ci)場垂直,緻(zhi)使模型⛹🏻‍♀️與(yu)實際流量(liang)計存在差(cha)異的缺點(dian)，采用分離(li)變量法建(jian)立了包含(han)實際流量(liang)計電極尺(chi)寸及位置(zhi)參數的電(dian)磁流量計(ji)幹标定模(mo)型，模型比(bi)現有模型(xing)更接近🔆于(yu)實際流量(liang)計。對新建(jian)立的幹标(biao)定模型作(zuo)了如下驗(yan)證:①選用線(xian)形電極模(mo)型、點電極(ji)模型爲比(bi)較對象，将(jiang)這兩種典(dian)型理想模(mo)型的電極(ji)參數代入(ru)所新建立(li)的幹标定(ding)模型進行(hang)計🙇‍♀️算，結果(guo)與這兩種(zhong)典🔴型理想(xiang)模型一緻(zhi);②分别采用(yong)理想點電(dian)極模型、新(xin)建🔆立的幹(gan)标定模型(xing)及數值仿(pang)真，對參💯數(shu)爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的流量(liang)計權重函(han)數數值進(jin)行⛱️了計算(suan)，結果顯示(shi)新建立的(de)幹标定🏃🏻模(mo)型與數值(zhi)計算結果(guo)吻合，而忽(hu)略實際電(dian)極㊙️參數的(de)理想點電(dian)極模型則(ze)存在較大(da)的計算誤(wu)差。通過以(yi)上驗證，證(zheng)明了所建(jian)❗立模型的(de)正确率，亦(yi)說明了建(jian)立此類更(geng)完善的電(dian)磁👄流量計(ji)幹标定模(mo)型的必要(yao)性。

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