摘要:采(cai)用有限(xian)元方法(fa),針對三(san)對多電(dian)極電磁(ci)流量計(ji) 電極在(zai)不同位(wei)置時權(quan)重函數(shu)分布情(qing)況進行(hang)數值仿(pang)真。提出(chu)2個描述(shu)權重函(han)數分布(bu)均勻度(du)的指标(biao):最大偏(pian)差和整(zheng)體均勻(yun)度,并在(zai)電極數(shu)目和位(wei)置不同(tong)情況下(xia)對權重(zhong)函數的(de)分布情(qing)況進行(hang)分析比(bi)較。結果(guo)表明,電(dian)磁流量(liang)計權重(zhong)函數分(fen)布不僅(jin)與電極(ji)數目有(you)關,還與(yu)電極所(suo)在的位(wei)置有關(guan)。通過合(he)理設計(ji)電極位(wei)置,三對(dui)電極電(dian)磁流量(liang)計在權(quan)重函數(shu)分布均(jun)勻度和(he)平均強(qiang)度兩方(fang)面都優(you)于單電(dian)極對電(dian)磁流量(liang)計。.
1引言(yan)
　　電磁流(liu)量計 是(shi)一種用(yong)于導電(dian)性液體(ti)流量測(ce)量的儀(yi)表o由于(yu)其不受(shou)溫度、壓(ya)力、流體(ti)密度和(he)粘度等(deng)因素影(ying)響,且其(qi)内部光(guang)滑無阻(zu)流部件(jian)[3],不會對(dui)流體産(chan)生阻力(li)從而導(dao)緻壓力(li)損失,因(yin)此在工(gong)業生産(chan)過程的(de)流量測(ce)量中得(de)到廣泛(fan)應用。權(quan)重函數(shu)表示管(guan)道橫截(jie)面上不(bu)同位置(zhi)流速對(dui)流量計(ji)輸出信(xin)号的貢(gong)獻大小(xiao),權重函(han)數均勻(yun)則各點(dian)流速貢(gong)獻相同(tong)。所以,在(zai)電磁流(liu)量計的(de)設計中(zhong),總是希(xi)望權重(zhong)函數分(fen)布越均(jun)勻越好(hao)。對外流(liu)式電磁(ci)流量計(ji)和油管(guan)之間環(huan)形區域(yu)的權重(zhong)函數分(fen)布情況(kuang)進行了(le)理論推(tui)導和仿(pang)真。管道(dao)橫截面(mian)上流體(ti)速度呈(cheng)非軸對(dui)稱分布(bu)時，采用(yong)傳統單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計會(hui)産生較(jiao)大的測(ce)量誤差(cha)。而多電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)可以從(cong)多角度(du)多位置(zhi)測量感(gan)應電動(dong)勢,故可(ke)用于非(fei)軸對稱(cheng)管流流(liu)量的精(jing)确測量(liang)。
　　目前,對(dui)多電極(ji)電磁流(liu)量計權(quan)重函數(shu)分布情(qing)況的還(hai)較少。本(ben)文多電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)在管道(dao)橫截面(mian)上權重(zhong)函數的(de)分布特(te)性。結果(guo)可爲多(duo)電極電(dian)磁流量(liang)計傳感(gan)器的結(jie)構優化(hua)提供進(jin)--步的基(ji)礎。
2基本(ben)方程與(yu)權重函(han)數
　　當導(dao)電性液(ye)體在磁(ci)場中作(zuo)切割磁(ci)力線運(yun)動時，液(ye)體中有(you)感應電(dian)流産生(sheng)。根據歐(ou)姆定律(lü)有:

　　對均(jun)勻磁場(chang)型電磁(ci)流量計(ji),爲便于(yu)分析和(he)闡明其(qi)物理意(yi)義,通常(chang)使用“長(zhang)筒流量(liang)計”物理(li)模型[13]如(ru)圖1所示(shi)，設磁場(chang)區域長(zhang)度和電(dian)極長度(du)均爲2L,此(ci)時電極(ji)呈線狀(zhuang)。當L-→∞時,方(fang)程的求(qiu)解就可(ke)由三維(wei)空間坐(zuo)标問題(ti)簡化成(cheng)=維平面(mian)坐标問(wen)題。

　　式中(zhong):A爲測量(liang)管容積(ji)，W爲權重(zhong)函數,W=▽G,G爲(wei)格林函(han)數。W是三(san)維空間(jian)函數,Wx、Wy、Ws分(fen)别爲W在(zai)坐标軸(zhou)x、y、z方向，上(shang)分量,對(dui)長簡流(liu)量計隻(zhi)考慮y方(fang)向上分(fen)量Wy。假設(she)磁場方(fang)向平行(hang)于x軸,流(liu)速平行(hang)于z軸,則(ze)B=Bx，V=Vz。由以上(shang)條件,可(ke)得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shi)(5)可知,電(dian)極兩端(duan)産生的(de)感應電(dian)動勢不(bu)僅與流(liu)速有關(guan),還與權(quan)重函數(shu)分布有(you)關。
3權重(zhong)函數的(de)仿真與(yu)分析
3.1單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計權(quan)重函數(shu)數值仿(pang)真
　　根據(ju)格林函(han)數性質(zhi)和電磁(ci)流量計(ji)邊界條(tiao)件,可得(de)長筒流(liu)量計權(quan)重函數(shu)解析式(shi)[7]:

　　式中r爲(wei)管道内(nei)半徑。由(you)式(6)可得(de)管道内(nei)電極所(suo)在橫截(jie)面上W的(de)分布情(qing)況,r=1時其(qi)等值線(xian)分布如(ru)圖2所示(shi)。
　　由圖2可(ke)知,在管(guan)道中心(xin)處W值爲(wei)1,沿着y軸(zhou).向電極(ji)M、N處移動(dong)時,W值逐(zhu)漸增大(da);沿着x軸(zhou)向管壁(bi)移動時(shi)，W值逐漸(jian)減小至(zhi)0.5。權重函(han)數越大(da)的區域(yu)内的流(liu)體速度(du)對電極(ji)M、N所産生(sheng)感應電(dian)動勢的(de)貢獻越(yue)大。由權(quan)重函數(shu)分布規(gui)律可以(yi)看出,整(zheng)個測量(liang)區域内(nei)的流體(ti)速度對(dui)電極所(suo)産生感(gan)應電動(dong)勢的影(ying)響程度(du)不一樣(yang),這就解(jie)釋了傳(chuan)統單電(dian)極對電(dian)磁流量(liang)計對流(liu)速分布(bu)的敏感(gan)性,導緻(zhi)其無法(fa)準确測(ce)得非軸(zhou)對稱流(liu)的平均(jun)流速。
　　采(cai)用有限(xian)元方法(fa),使用Malab軟(ruan)件中PDE工(gong)具.箱,對(dui)單電極(ji)對電磁(ci)流量計(ji)在管道(dao)内電極(ji)所在橫(heng)截面上(shang)權重函(han)數分布(bu)情況進(jin)行數值(zhi)仿真。在(zai)數值仿(pang)真時,關(guan)鍵是求(qiu)解格林(lin)函數G,由(you)于C滿足(zu)拉普拉(la)斯方程(cheng)▽2G=0,假設電(dian)磁流量(liang)計邊界(jie)條件如(ru)下:

(4)對求(qiu)解區域(yu)網格化(hua)，網格劃(hua)分越細(xi),精度越(yue)高,但計(ji)算量會(hui)增大;
(5)求(qiu)解橢圓(yuan)型偏微(wei)分方程(cheng)可得u,即(ji)G;
(6)求解格(ge)林函數(shu)G在y方向(xiang)上的梯(ti)度,即Wy;
(7)畫(hua)出Wy的等(deng)值線分(fen)布圖。
　　如(ru)圖3所示(shi)，爲權重(zhong)函數數(shu)值解等(deng)值線。将(jiang)其與圖(tu)2進行對(dui)比,發現(xian)二者沒(mei)有太大(da)差别。表(biao)明利用(yong)有限元(yuan)方法計(ji)算權重(zhong)函數是(shi)高效可(ke)行的方(fang)法,并且(qie)可通過(guo)增加網(wang)格密度(du)來提高(gao)計算精(jing)度。

3.2三對(dui)電極電(dian)磁流量(liang)計權重(zhong)函數數(shu)值仿真(zhen)
　　針對三(san)對電極(ji)電磁流(liu)量計,對(dui)電極處(chu)于管道(dao)橫截面(mian)上不同(tong)位置時(shi)權重函(han)數的分(fen)布情況(kuang)分别進(jin)行仿真(zhen),結果如(ru)圖4所示(shi)。三對電(dian)極的位(wei)置分布(bu)如下:中(zhong)間一對(dui)電極橫(heng)坐标爲(wei)x=0,兩側電(dian)極關于(yu)中間電(dian)極對稱(cheng),它們到(dao)中間電(dian)極的橫(heng)向距離(li)爲d,d的範(fan)圍爲0.1r~0.9r,其(qi)中r爲傳(chuan)感器管(guan)道内半(ban)徑。
3.3權重(zhong)函數的(de)數值分(fen)析
　　定義(yi):對管道(dao)橫截面(mian)上權重(zhong)函數分(fen)布進行(hang)數值仿(pang)真時,設(she)求解區(qu)域被劃(hua)分成n個(ge)網格,第(di)k個網格(ge)對應的(de)權重函(han)數值爲(wei)Wk(k=1,2,.,n),則權重(zhong)函數W的(de)最大偏(pian)差RM可表(biao)示爲:RM=MAX

　　應(ying)區域内(nei)權重函(han)數的最(zui)大偏差(cha)程度;RD則(ze)反應了(le)區域内(nei)權重函(han)數分布(bu)的整體(ti)均勻程(cheng)度,RD值越(yue)小，權重(zhong)函數分(fen)布的整(zheng)體均勻(yun)程度越(yue)理想。
　　依(yi)據上面(mian)兩個指(zhi)标,計算(suan)電極處(chu)于不同(tong)位置時(shi)權重函(han)數分布(bu)均勻度(du),如表1所(suo)示。從圖(tu)4和表1可(ke)知,權重(zhong)函數分(fen)布情況(kuang)不僅與(yu)電極數(shu)目有關(guan)，還與電(dian)極分布(bu)的位置(zhi)有關;随(sui)着兩側(ce)電極與(yu)中間電(dian)極距離(li)增大,權(quan)重函數(shu)的平均(jun)值W0逐漸(jian)減小,即(ji)相同流(liu)速對流(liu)量計輸(shu)出信号(hao)的貢獻(xian)逐漸減(jian)弱;随着(zhe)兩側電(dian)極與中(zhong)間電極(ji)距離增(zeng)大,權重(zhong)函數的(de)最大偏(pian)差Rm和RD的(de)值都逐(zhu)漸增大(da)，權重函(han)數的整(zheng)體均勻(yun)度逐漸(jian)降低。


　　權(quan)重函數(shu)均勻度(du)Rp随電極(ji)位置變(bian)化趨勢(shi)如圖5所(suo)示。從表(biao)1和圖5可(ke)知,對于(yu)三對電(dian)極電磁(ci)流量計(ji),當中間(jian)一對電(dian)極橫坐(zuo)标爲x=0,兩(liang)側電極(ji)到中間(jian)電極的(de)橫向距(ju)離d≤0.7r時,整(zheng)體均勻(yun)度Rp<1.4619,最大(da)偏差RM<10.6746,即(ji)三對電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)比傳統(tong)單電極(ji)對電磁(ci)流量計(ji)權重函(han)數分布(bu)的更爲(wei)均勻,其(qi)管道橫(heng)截面.上(shang)不同位(wei)置流體(ti)速度對(dui)流量計(ji)輸出信(xin)号的貢(gong)獻更趨(qu)向-緻,表(biao)明三對(dui)電極電(dian)磁流量(liang)計對流(liu)速分布(bu)的敏感(gan)性減弱(ruo);權重函(han)數平均(jun)值W0>0.0851,表明(ming)相比單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計,管(guan)道橫截(jie)面上相(xiang)同流速(su)對流量(liang)計輸出(chu)信号的(de)貢獻增(zeng)強,即在(zai)相同條(tiao)件下,三(san)對電極(ji)電磁流(liu)量計可(ke)獲得更(geng)強的感(gan)應電動(dong)勢信号(hao)。

　　以上針(zhen)對三對(dui)電極電(dian)磁流量(liang)計權重(zhong)函數分(fen)布随電(dian)極位置(zhi)變化情(qing)況進行(hang)了仿真(zhen)分析，結(jie)果爲多(duo)電極電(dian)磁流量(liang)計的結(jie)構優化(hua)提供了(le)參考依(yi)據,具有(you)-定的理(li)論指導(dao)意義。雖(sui)然從理(li)論上電(dian)極數目(mu)越多,流(liu)體平均(jun)速度的(de)測量精(jing)度越高(gao),但從實(shi)際制作(zuo)、成本和(he)可靠性(xing)來講,電(dian)極數目(mu)不可能(neng)無限增(zeng)多,而且(qie)電極數(shu)目的增(zeng)加會延(yan)長數據(ju)采集時(shi)間,導緻(zhi)系統實(shi)時性降(jiang)低,通常(chang)隻要測(ce)量精度(du)達到要(yao)求就可(ke)以了。當(dang)然對精(jing)度有特(te)殊要求(qiu)時,可相(xiang)應增加(jia)或減少(shao)電極數(shu)目。
4結論(lun)　
　　 采用有(you)限元方(fang)法對傳(chuan)統單電(dian)極對電(dian)磁流量(liang)計權重(zhong)函數分(fen)布進行(hang)了數值(zhi)仿真,将(jiang)仿真結(jie)果與已(yi)有權重(zhong)函數解(jie)析解作(zuo)對比分(fen)析,驗證(zheng)了有限(xian)元方法(fa)求解權(quan)重函數(shu)的可行(hang)性和有(you)效性;針(zhen)對三對(dui)電極電(dian)磁流量(liang)計,電極(ji)在不同(tong)位置時(shi),對電極(ji)所在橫(heng)截面上(shang)權重函(han)數分布(bu)情況分(fen)别進行(hang)數值仿(pang)真;定義(yi)了兩個(ge)描述權(quan)重函數(shu)分布均(jun)勻度的(de)指标:最(zui)大偏差(cha)和整體(ti)均勻度(du)。依據這(zhe)兩個指(zhi)标，在電(dian)極數目(mu)和位置(zhi)不同情(qing)況下，分(fen)别對權(quan)重函數(shu)進行仿(pang)真分析(xi)。結果表(biao)明通過(guo)合理設(she)計電極(ji)位置,三(san)電極對(dui)電磁流(liu)量計在(zai)權重函(han)數分布(bu)均勻度(du)和平均(jun)強度兩(liang)方面都(dou)優于單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計。

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