摘(zhai)要：從 電(dian)磁流量(liang)計 理論(lun)出發,建(jian)立插入(ru)式電磁(ci)流量計(ji) 的物理(li)模型,求(qiu)出相應(ying)的電勢(shi)、磁勢和(he)權函數(shu)的分布(bu),并進行(hang)了定量(liang)計算,分(fen)析不同(tong)流場下(xia)插入式(shi)電磁流(liu)🈲量計的(de)輸出電(dian)勢差。計(ji)算研究(jiu)表明,如(ru)果把電(dian)🛀🏻極放置(zhi)于平均(jun)流速點(dian)位置,這(zhe)🏃🏻‍♂️種流量(liang)計可以(yi)測得通(tong)過管道(dao)的流量(liang),電極位(wei)置偏差(cha)所産生(sheng)的測量(liang)相對誤(wu)差約爲(wei)1%～ 2%。
0引言
　　電(dian)磁流量(liang)計是一(yi)種重要(yao)的測量(liang)導電性(xing)液體體(ti)積流量(liang)的儀表(biao),在城市(shi)用水、工(gong)業廢水(shui)、漿液測(ce)量及食(shi)品等多(duo)方面得(de)到廣泛(fan)應用。但(dan)是高精(jing)度的電(dian)磁流量(liang)計價❌格(ge)昂貴,特(te)别是大(da)管徑的(de),不僅加(jia)工困難(nan),而且給(gei)安裝、維(wei)修帶來(lai)很多不(bu)便。因此(ci),在大管(guan)徑管道(dao)的流量(liang)測量方(fang)面常使(shi)用插入(ru)式電磁(ci)👨‍❤️‍👨流量計(ji)代替傳(chuan)統的管(guan)道式流(liu)量計。本(ben)文從流(liu)量計理(li)論出發(fa)研究該(gai)插入📞式(shi)流量計(ji)的特性(xing)與可行(hang)性。
1電磁(ci)流量計(ji)測量理(li)論
描述(shu)電磁流(liu)量計的(de)積分式(shi)由Bevir在1970年(nian)給出:

　　式(shi)中:U2- U1是兩(liang)電極之(zhi)間的電(dian)勢差; A表(biao)示對所(suo)有的空(kong)間👌積分(fen); `W稱爲🐅矢(shi)量權函(han)數,是一(yi)個隻有(you)電磁流(liu)量計本(ben)身結構(gou)決定的(de)量,其表(biao)達式爲(wei):

　　由以上(shang)分析可(ke)知,電勢(shi)差的測(ce)量不受(shou)流體的(de)溫度、壓(ya)力、密度(du)、電導率(lü)(高于某(mou)阈值)變(bian)化的影(ying)響,具有(you)很⚽大的(de)優越性(xing)。
2插入式(shi)電磁流(liu)量計的(de)理論計(ji)算
　　典型(xing)的插入(ru)式流量(liang)計結構(gou)如圖1所(suo)示,将電(dian)極插入(ru)管道内(nei),磁極留(liu)在管道(dao)外,在電(dian)極周圍(wei)産生一(yi)個局部(bu)磁場。


　　建(jian)立物理(li)模型如(ru)圖2所示(shi):e1、e2爲插入(ru)管道的(de)兩個電(dian)極,電極(ji)位置由(you)插入深(shen)度b以及(ji)電極開(kai)角θ0決定(ding),`B是由外(wai)部磁極(ji)産生的(de)🏃‍♂️磁場。基(ji)于此模(mo)型,計算(suan)G、F、W的分布(bu)。
2.1虛電勢(shi)G的計算(suan)
　　由于管(guan)道内有(you)插入的(de)電極,所(suo)以不能(neng)直接使(shi)用式(4)的(de)Laplace方程求(qiu)解虛電(dian)勢。我們(men)可将該(gai)模型的(de)虛電勢(shi)分🌈布認(ren)爲是分(fen)别隻有(you)電極和(he)邊界産(chan)生的虛(xu)電勢的(de)疊加,即(ji)G= G0+ Gr。
2.1.1隻有電(dian)極的虛(xu)電勢分(fen)布
　　假設(she)邊界無(wu)窮遠,根(gen)據虛電(dian)流的定(ding)義有:

2.1.2隻(zhi)有邊界(jie)的虛電(dian)勢分布(bu)

　　這是一(yi)個定解(jie)條件的(de)Laplace方程,使(shi)用分離(li)變量及(ji)傅立葉(ye)系數公(gong)式可進(jin)行求解(jie)。由于很(hen)難求得(de)邊界條(tiao)件的解(jie)🔴析解,我(wo)們在徑(jing)🍉向使用(yong)差分方(fang)法求得(de)Gr的邊界(jie)條件來(lai)🌈求得Gr的(de)✉️數值解(jie)。
3.2磁勢F的(de)計算
　　由(you)于電極(ji)的插入(ru)深度一(yi)般僅爲(wei)管道直(zhi)徑的10%～ 12.5%,因(yin)此假♊設(she)在電♈極(ji)附近的(de)磁感強(qiang)度是均(jun)勻的,即(ji)：

　　與求得(de)的W在二(er)維圓面(mian)内做數(shu)值積分(fen)即可求(qiu)得輸出(chu)電勢🆚差(cha)U。
3編程計(ji)算
　　綜合(he)上述讨(tao)論可以(yi)看出,問(wen)題的關(guan)鍵在于(yu)虛電勢(shi)‼️函⛱️數✨G的(de)計算,考(kao)慮到精(jing)度要求(qiu)以及資(zi)源消耗(hao),使用離(li)散方法(fa)計算G。具(ju)體實現(xian)🐆步驟如(ru)下:
1)将感(gan)興趣的(de)區域在(zai)二維直(zhi)角坐标(biao)上劃分(fen)網格,使(shi)🏃‍♀️用📱式(8)求(qiu)✍️出每一(yi)微元上(shang)的G0值;
2)使(shi)用差分(fen)方法計(ji)算式(9)中(zhong)邊界處(chu)網格的(de)G0法向方(fang)向💜偏導(dao)值,作爲(wei)計算Gr的(de)邊界條(tiao)件;
3)通過(guo)分離變(bian)量、利用(yong)傅立葉(ye)系數公(gong)式,以及(ji)離散的(de)Simphson積分🎯法(fa)計算式(shi)(10)得到Gr的(de)半解析(xi)表達式(shi),計算每(mei)一網格(ge)的Gr值,并(bing)⛷️合成G;
4)按(an)照式(13)計(ji)算G在x方(fang)向的差(cha)分,求得(de)每一網(wang)格的W值(zhi);
5)結合式(shi)(14)的流場(chang)模型,計(ji)算輸出(chu)電壓。編(bian)寫程序(xu)計算不(bu)同流場(chang),不同電(dian)極位置(zhi)的輸出(chu)電壓,并(bing)繪制G、W的(de)等勢分(fen)布圖。
4結(jie)果與分(fen)析
4.1虛電(dian)勢G分布(bu)(取電極(ji)間距爲(wei)0.1R)
　　取b= 0.9R(R爲管(guan)道半徑(jing)),θ= 0.0555rad,繪制G分(fen)布并放(fang)大電極(ji)附近區(qu)域如圖(tu)3所✊示。
　　圖(tu)3中的黑(hei)點爲電(dian)極,可以(yi)明顯的(de)看出G主(zhu)要分布(bu)在電🌈極(ji)🈲周圍并(bing)且在邊(bian)界處分(fen)布發生(sheng)顯著的(de)變化。
4.2權(quan)函數W分(fen)布(取電(dian)極間距(ju)爲0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪(hui)制W分布(bu)如圖4所(suo)示。


　　從圖(tu)4中可以(yi)看出W主(zhu)要分布(bu)在電極(ji)附近,并(bing)且成對(dui)稱分布(bu)⭐。
4.3輸出電(dian)勢差
　　通(tong)過計算(suan)可以發(fa)現,權函(han)數W主要(yao)分布在(zai)電極附(fu)近。選擇(ze)b= 0.752R,對💞`W·` V進行(hang)全空間(jian)積分,求(qiu)得輸出(chu)電勢差(cha)U= 0.1475V(爲規一(yi)起見,假(jia)定vmax= 1m/s, R= 1m,電極(ji)處B= 1T);對♋距(ju)離電極(ji)所在圓(yuan)周0.05R的環(huan)狀區域(yu)進行積(ji)分,求得(de)輸出電(dian)勢差🔴U= 0.1231。因(yin)此,對最(zui)終輸出(chu)電勢差(cha)起作用(yong)的主要(yao)是電極(ji)附👄近的(de)流場。說(shuo)明我們(men)假設的(de)磁場模(mo)型是可(ke)用的。
1156-10在(zai)不同的(de)插入深(shen)度對于(yu)不同的(de)湍流系(xi)數n進行(hang)求
解,得(de)到結果(guo)如表1所(suo)示。

　　繪制(zhi)湍流系(xi)數-輸出(chu)電勢差(cha)曲線如(ru)圖5所示(shi)。

　　對各(ge)組數據(ju)做最小(xiao)二乘拟(ni)合,計算(suan)斜率及(ji)線性度(du)如表2所(suo)示。

　　由圖(tu)5可以看(kan)出,取vmax= 1,即(ji)同一流(liu)量下,不(bu)同的湍(tuan)流系數(shu)n對應🏃‍♀️了(le)不同的(de)輸出電(dian)壓。但當(dang)b=0.752R,也就是(shi)常說的(de)平均流(liu)速點位(wei)置,輸出(chu)的電勢(shi)差U值基(ji)本不變(bian)。因此,隻(zhi)要将電(dian)極插至(zhi)該位置(zhi),即可用(yong)來測量(liang)流量。爲(wei)了研究(jiu)插入深(shen)度偏離(li)平均流(liu)速點所(suo)産生的(de)測量誤(wu)差,假🔞設(she)平均流(liu)速點位(wei)置的輸(shu)出電勢(shi)差爲标(biao)準值,計(ji)算得到(dao):插入深(shen)度與平(ping)均流速(su)點偏差(cha)在0.1R範圍(wei)内,輸出(chu)電勢與(yu)該标準(zhun)值的相(xiang)對誤差(cha)約爲1%～ 2%。
5結(jie)論
本文(wen)完成了(le)以下工(gong)作:
1)建立(li)了插入(ru)式電磁(ci)流量計(ji)的物理(li)模型,并(bing)編寫程(cheng)序計算(suan)出🐆虛✂️電(dian)勢、權函(han)數的數(shu)值解,用(yong)于指導(dao)插入式(shi)電磁流(liu)量計🥵的(de)實際生(sheng)産與運(yun)用;
2)引入(ru)經典湍(tuan)流模型(xing),對不同(tong)湍流系(xi)數,不同(tong)電極位(wei)置的輸(shu)出電壓(ya)進行模(mo)拟計算(suan),給出關(guan)系曲線(xian),從理論(lun)上給出(chu)電極最(zui)優工作(zuo)位置。希(xi)望在進(jin)一步的(de)工作中(zhong)能✊加工(gong)制✔️作出(chu)插入式(shi)流量計(ji)的🙇🏻實物(wu),通過流(liu)💃量标定(ding)實驗來(lai)驗證理(li)論分析(xi)結果。

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